Bienvenidos al estudio de poligonos regulares
FIGURAS PLANAS
jugando la matemática es más divertida
FIGURAS PLANAS
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Áreas de figuras planas
Las figuras geométricas planas cerradas reciben el nombre de polígonos. El estudio de las características de estas figuras ha ocupado a los filósofos y matemáticos desde la Antigüedad, y posee numerosas aplicaciones prácticas en la medida de superficies y en la generación de modelos geométricos complejos.
El estudio de las figuras planas y también sus propiedades geométricas, comprende a todo tipo de polígonos en general, sean regulares o irregulares, como también el círculo. Su estudio comprende las relaciones entre líneas puntos y ángulos de los polígonos irregulares, los métodos para el dibujo de estas figuras y los métodos de cálculo de su superficie. Debemos tener en claro que un polígono irregular es aquel en el cual sus lados no son de igual longitud y que sus vértices no están contenidos dentro de una circunferencia. Mientras tanto un polígono regular es aquel que tiene todos los lados con una misma longitud y que también tiene todos los ángulos interiores de la misma medida. Veremos a continuación cuales son estas figuras planas
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
http://html.rincondelvago.com/clasificacion-de-los-poligonos.html
Elementos de un polígono
Los elementos principales de un polígono son:
LADOS: Son los trazos o segmentos que determinan el polígono. En la figura, los lados son AB; BC; DE y EA.
VÉRTICES: Son los puntos de intersección de dos lados consecutivos. Los vértices del polígono de la figura son: A, B, C, D y E. En general un polígono se nombra por sus vértices.
DIAGONALES:Son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos. Algunas de las diagonales del polígono de la figura son AC, AD, BD y CE.
ANGULOS INTERIORES:Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. El vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. En la figura el ángulo EAB es el ángulo interior del polígono.
ANGULOS EXTERIORES:Son los ángulos formado por un lado del polígono y la prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. El ángulo FBC es un ángulo exterior del polígono.
El número de lados de un polígono es igual al número de vértices, al número de ángulos interiores y al número de ángulos exteriores.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ceip_san_rafael/MATEMATICAS.HTML
Formula y clasificación de un polígono regular
Un polígono se define como la porción de un plano delimitada por una sucesión de segmentos unidos por sus extremos, que configuran una línea poligonal cerrada.
Clasificación de polígono
Polígonos convexos
Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores.
Polígonos cóncavos
Si un ángulo mide más de 180°. Si una de sus diagonales es exterior
Polígonos equiláteros
Todos sus lados son iguales.
Polígonos equiángulos
Todos sus ángulos son iguales.
Polígonos regulares
Tienen sus ángulos y sus lados iguales.
Polígonos irregulares
Tienen sus ángulos y lados desiguales.
Polígonos inscritos y circunscritos
Se dice que un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define. El polígono se dice circunscrito en la circunferencia si, estando todos sus vértices situados fuera de la circunferencia, los lados son tangentes a la misma.
El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:
JUEGOS
EL CUADRADO DE ARQUIMIDES
http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm
http://cplosangeles.juntaextremadura.net/web/edilim/tercer_ciclo/matematicas5/figuras_planas_5/figuras_planas_5.html
http://quintoalameda.blogspot.com/2011/05/areas-de-poligonos-regulares.html.
ÁREA DEL SECTOR Y CORONA CIRCULAR
Área del sector circular
Sector Circular
Se denomina sector circular a la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.
Área: El área de un sector circular depende de dos parámetros, el radio y el ángulo central, y está dada por la siguiente fórmula:
Donde es el radio de la circunferencia y el ángulo que subtiende el arco de circunferencia, expresado en radianes
O también:
Donde corresponde al ángulo en grados sexagesimales
Las dos fórmulas anteriores son equivalentes.
CORONA CIRCULAR
Una corona circular, también llamada anillo, es la región entre dos círculos concéntricos. Su área equivale a la diferencia de áreas de estos dos círculos concéntricos, ( R2-r2), en la que R y r son los radios del círculo mayor y menor, respectivamente.
CORONA CIRCULAR. Si "R" es el radio mayor y "r" el radio menor, entonces, el área de la corona circular es:
A = π·(R² - r²)
FIGURAS COMPUESTAS
El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general
A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón, acrílico, madera, entre otros).
El área de figuras sombreadas de regiones compuestas se resuelve, la mayoría de ellos, a través de 2 principios:
a. PRINCIPIO DE SUMA Y RESTA
El postulado de adición de áreas. Si una región poligonal es la unión de "n" regiones poligonales que se intersecan a lo sumo en un número finito de segmentos y puntos, Su área es la suma de las áreas de la n regiones.
b. PRINCIPIO DE TRASLACIÓN: Consiste en juntar pequeñas áreas para formar áreas conocidas.
EJEMPLOS
En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio.calcula el área de la zona de paseo.
A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se lecircunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.