Los polígonos en las matemáticas

 

   FIGURAS PLANAS

 

 

 

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                                                                         Áreas de  figuras planas

Las figuras geométricas planas cerradas reciben el nombre de polígonos. El estudio de las características de estas figuras ha ocupado a los filósofos y matemáticos desde la Antigüedad, y posee numerosas aplicaciones prácticas en la medida de superficies y en la generación de modelos geométricos complejos.

El estudio de las figuras planas y también sus propiedades geométricas, comprende a todo tipo de polígonos en general, sean regulares o irregulares, como también el círculo. Su estudio comprende las relaciones entre líneas puntos y ángulos de los polígonos irregulares, los métodos para el dibujo de estas figuras y los métodos de cálculo de su superficie. Debemos tener en claro que un polígono irregular es aquel en el cual sus lados no son de igual longitud y que sus vértices no están contenidos dentro de una circunferencia. Mientras tanto un polígono regular es aquel que tiene todos los lados con una misma longitud y que también tiene todos los ángulos interiores de la misma medida. Veremos a continuación cuales son estas figuras planas

    

 

 

 Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.

                       

 

 

http://html.rincondelvago.com/clasificacion-de-los-poligonos.html

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Elementos de un polígono

Los elementos principales de un polígono son:

 

LADOS: Son los trazos o segmentos que determinan el polígono. En la figura, los lados son AB; BC; DE y EA.

VÉRTICES: Son los puntos de intersección de dos lados consecutivos. Los vértices del polígono de la figura son: A, B, C, D y E. En general un polígono se nombra por sus vértices.

DIAGONALES:Son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos. Algunas de las diagonales del polígono de la figura son AC, AD, BD y CE.

  ANGULOS INTERIORES:Son los ángulos formados por dos lados consecutivos. El vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. En la figura el ángulo EAB es el ángulo interior del polígono.

ANGULOS EXTERIORES:Son los ángulos formado por un lado del polígono y la prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. El ángulo FBC es un ángulo exterior del polígono.

El número de lados de un polígono es igual al número de vértices, al número de ángulos interiores y al número de ángulos exteriores.

 

 

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ceip_san_rafael/MATEMATICAS.HTML

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Formula y clasificación de un polígono regular

Un polígono se define como la porción de un plano delimitada por una sucesión de segmentos unidos por sus extremos, que configuran una línea poligonal cerrada.

Clasificación de polígono

Polígonos convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.   Todas sus diagonales son interiores.

Polígonos cóncavos

 

Si un ángulo mide más de 180°.  Si una de sus diagonales es exterior

Polígonos equiláteros

 Todos sus lados son iguales.

Polígonos equiángulos

Todos sus ángulos son iguales.

Polígonos regulares

Tienen sus ángulos y sus lados iguales.

Polígonos irregulares

Tienen sus ángulos y lados desiguales.

Polígonos inscritos y circunscritos

Se dice que un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define. El polígono se dice circunscrito en la circunferencia si, estando todos sus vértices situados fuera de la circunferencia, los lados son tangentes a la misma.

    El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:

              

   JUEGOS

 EL CUADRADO DE ARQUIMIDES

http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm

http://cplosangeles.juntaextremadura.net/web/edilim/tercer_ciclo/matematicas5/figuras_planas_5/figuras_planas_5.html

http://quintoalameda.blogspot.com/2011/05/areas-de-poligonos-regulares.html.

 

 

 

 

  ÁREA DEL SECTOR Y CORONA CIRCULAR

Área del sector circular

Sector Circular

Se denomina sector circular a la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.

Área: El área de un sector circular depende de dos parámetros, el radio y el ángulo central, y está dada por la siguiente fórmula:

 

Donde es el radio de la circunferencia y el ángulo que subtiende el arco de circunferencia, expresado en radianes

O también:

Donde corresponde al ángulo en grados sexagesimales

Las dos fórmulas anteriores son equivalentes.

 

  CORONA  CIRCULAR

 Una corona circular, también llamada anillo, es la región entre dos círculos concéntricos. Su área equivale a la diferencia de áreas de estos dos círculos concéntricos, ( R²-r²), en la que R y r son los radios del círculo mayor y menor, respectivamente.

 CORONA CIRCULAR. Si "R" es el radio mayor y "r" el radio menor, entonces, el área de la corona circular es:

A = π·(R² - r²)

 

 

 

 

 

            

                       FIGURAS COMPUESTAS

 

El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general

A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón, acrílico, madera, entre otros).

El área de figuras sombreadas de regiones compuestas se resuelve, la mayoría de ellos, a través de 2 principios:

a.  PRINCIPIO DE SUMA Y RESTA

El postulado de adición de áreas. Si una región poligonal es la unión de "n" regiones poligonales que se intersecan a lo sumo en un número finito de segmentos y puntos, Su área es la suma de las áreas de la n regiones.

b. PRINCIPIO DE TRASLACIÓN: Consiste en juntar pequeñas áreas para formar áreas conocidas.

 EJEMPLOS

En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio.calcula  el área de la zona de paseo.

Calcular el área  de la corona circular  determinada por las circunferncias inscrita y circunscrita  a un cuadrado  de 8 m de diagonal.

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia  y se lecircunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.