INTRODUCCION 
LAS FRACCIONES son una herramientas que nos permite resolver diversas situaciones en todos los ambitos de la vida por ejemplo en la vida cotidiana la una ama de casa las utiliza a la hora de realizar una receta de comida, cuando repartimos un pastel, un doctor en la medida de los medicamentos a ingerir, cuando vamos de compra, cuando decimos por ejemplo un cuarto de hora, etc
Al iniciar con estos contenidos los estudiantes tienen poco conocimientos previos, por lo cual los docentes debemos diseñar situaciones en las que las fracciones, sus realciones y las operaciones tomen significado y sentido como herramienta util para resolver determinados situaciones en la vidad diaria, desarrollando el pensamiento matematico, logico y la potenciacion de las capacidades intelectuales para plantear y resolver problemas que impliquen el uso de las fracciones.
Una de las estrategias didacticas que podemos utilizar para trabajar con los estudiantes el tema de fracciones es utilizar materiales concretos para estimular a los estudiantes de una forma experimental y lograr un mejor resultado
a continuacion se presentan
La unidad 1 ¨LAS FRACCIONES¨para sexto grado
- Generalidades sobre fracciones
- Suma de fracciones
- Resta de fracciones
- Multiplicaciones de fracciones
- Divicion de fracciones
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06/14/2012
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Generalidades sobre fracciones
Antes
de empezar
En
nuestro lenguaje habitual, utilizamos expresiones como éstas:
"Me
queda la mitad".
"Falta
un cuarto de hora".
"Tengo
un décimo".
"Caben
tres cuartos de litro".
"Está
al ochenta y cinco por ciento de su capacidad".
En
estas expresiones estamos utilizando fracciones. Por tanto el empleo de
fracciones es tan antiguo como nuestro lenguaje.
- Una fracción nos
sirve para expresar cantidades en cosas partidas en partes iguales.
- Una fracción nos
sirve para expresar el valor numérico resultado de una división
- Una fracción nos
sirve para expresar la razón que guardan dos magnitudes proporcionales.
- Una fracción
también es el tanto por ciento.
El
numero fraccionario se utiliza cuando la unidad se ha divido en varias partes
iguales.
Actividad
materiales.
- mandarina o naranja
- plato.
Proceso
- Se les solicitara con anticipacion a los estudiantes una mandarina o naranja .
- Explicar que la fruta representa la unidad
- En la clase los estudiantes le quitaran la cascara ala naranja y la separaran en todas sus parte luego contar las partes que obtuvieron y cual seria la fraccion que representan
- Solicitar que separen tres partes, dos partes, cinco partes y analizar cual es la fraccion que representaria y cual es la fraccion que nos quedo en el plato.
- solicitar a los estudiantes que formen fracciones utilizando las fracciones de lasa naranjas.
- ejemplo:
- Al final podemos indicarles la fraccion que se pueden ir comiendo.
- Esta actividad nos dara la oportunidad de aprovechar el interes y motivacion del estudiante y explicar los que significa la unidad, de fraccion y los elementos de la fraccion(numerador y denominador) por ejemplo el denominador nos indica las partes que obtuvimos de la mandarina, el numerador las partes que tomamos de la fruta.
- Finalmente podemos generalizar los conceptos y sus significados.
En matemáticas, una fracción (del vocablo latín fractus, fract-o -Mnis[], roto, o quebrado) es la
expresión de una cantidad dividida entre otra.
Denominador: indica en cuantas partes
se ha dividido la unidad
Numerador: indica cuantas
partes se toman de la unidad.
Un numero fraccionario también se puede ver
como una división, donde
El numerador es el dividiendo y el denominador
es el divisor
Por ejemplo: 6/13
Indica
dos cosas:
1º Que
la unidad se ha dividido en 13 partes iguales y que se han tomado 6 de esas
partes.
2º Que
el 6 se ha dividido entre 13
Cómo se lee una fracción
Para leer
una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a
continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.
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Denominador
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Lectura
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Ejemplos
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2
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medios
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5 / 2 =
cinco medios
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3
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tercios
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2 / 3 =
dos tercios
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4
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cuartos
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3 / 4 =
tres cuartos
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5
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quintos
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4 / 5 =
cuatro quintos
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6
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sextos
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5 / 6 =
cinco sextos
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7
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séptimos
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6 / 7 =
seis séptimos
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8
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octavos
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7 / 8 =
siete octavos
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9
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novenos
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8 / 9 =
ocho novenos
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10
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décimos
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9 / 10
= nueve décimos
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mayor
de 10
|
Se
agrega al número
la terminación avos
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10 / 11
= diez onceavos
|
|
Si la
unidad seguida de ceros
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Se lee
el numero terminado en “esimas”
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2/100 dos centésimas, 8/100 ocho milésimas,
5/10000 cinco diezmilésimas, ...
|
Clasificación de fracciones
Existen diversas formas para clasificar las fracciones, entre ellas
están las siguientes:
- Según
la relación entre el numerador y el denominador:
Actividad
Escribe la fraccion que representan las siguientes figuras
Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador, son fracciones menores que la
unidad :1/5, 8/15, 7/13
Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador, son
fracciones mayores que la unidad: 13/6, 18/8, 4/2
Fracción unitaria o aparente: fracción
que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros:2/2, 5/5, 7/7
Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se
pueden expresar como fracciones impropias 11/2, 73/5 6 9/10.
- Según la relación entre los denominadores:
Actividad
Presentarles a los estudiantes las siguientes series de fraccion para que den a conocer que observan en cada serie y asi al final generalizar.
- 1/8, 5/8, 9/8, 25/8
- 1/5, 5/9, 8/3, 9/15
Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/4 y 7/4
Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 3/9 y 4/11
Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre
sí y puede ser simplificada.
Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí,
y, por tanto, no puede ser simplificada.
Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de die: 1/10, 8/100, 96/100 etc.
Actividades
PARA REPASAR LAS LECTURAS DE LAS FRACCIONES
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06/14/2012
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SUMA DE FRACCIONES
Actividad
materiales:;
proceso
- Partir la fruta en varias partes
- Hacer dos grupos uno de dos partes y el otro de tres parte
- Guiar a los estudiantes para que planteen la suma y la fraccion resultante, es decirel total de la suma.
- y asi hacer mas sumas
- tambien podemos presentarles figuras para que ellos deduscan la forma de sumar fracciones homogeneas.
como las siguientes
Generalizar
En la suma de fracciones hay dos casos:
- Fracciones que tienen el mismo denominador;
- Fracciones que tienen el distinto denominador
Suma de fraciones homogeneas
Hoy, durante la mañana, Anita vendió 2/8 kg de queso; luego, despachó 1/8 kg de queso.
Para saber qué cantidad vendió en total, Anita hace
la suma de fracciones de la siguiente manera.
¿Que caracteristicas tienen las fracciones?¿Como resolvio Anita la la suma?
Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen
el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se
deja el denominador común. Ejemplo:
Segundo caso:
Actividad
Realizar con los estudiantes
Veamos de qué cantidades se trata.
Como
los pedacitos no son del mismo tamaño, los cortamos. Los quintos los
partimos en 7 partes iguales y los séptimos los cortamos en 5 partes
iguales así:
Ahora son todos del mismo tamaño y son treinta y cinco – avos. Para sumar los juntamos todos.
Entonces la suma es así:
¿Entonces que debemos hacer para sumar fracciones heterogeneas?
¿como resolverias una fraccion heterogenea?
pasos
- Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores
y se pone de denominador de cada una.
- Para hallar cada uno de los
nuevos numeradores se divide ese número por el denominador de una fracción y se
multiplica por el numerador.
- Finalmente se suman los numeradores y se
pone el mismo denominador.
- Si se puede se simplifica.
ACTIVIDAD
Para animar a nuestros alumnos y alumnas a realizar 10 ejercicios
clásicos de SUMA de fracciones, se les ofrece un dibujo, donde
aparecen las 10 soluciones de los ejercicios. El camino que recorre
estas 10 soluciones, va efectivamente de la bruja a su escoba perdida.
para ensayar las sumas
http://www.salonhogar.com/matemat/practica/fracciones.swf
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/sumayresta_p.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/suma_pc_p.html
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06/15/2012
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RESTA DE FRACCIONES
Actividad
materiales
proceso
Partir la fruta en varias parte, solicitar la participacion de dos estudiante para hacer restas por ejemplos: El primer estudiante quitara unas porciones y el otro estudiante dira cual es la parte resultante, entre ambos formularan la resta en lenguaje matematico con su respectiva respuesta. tratar que todos los estudiantes participen realizando mas resta, tambien podemos usar otro materiales concretos buscando la participacion del grupo.
En la resta de fracciones se nos presentan los siguientes casos:
- fracciones que tienen el mismo denominador;
- fracciones que tienen distinto denominador
La sustracción de fracciones ocurre con frecuencia en
la vida cotidiana, como en el siguiente caso:
Lorena compró 5/8 de metro de una tela para fabricar adornos, pero sólo usó 3/8 metro.
Ella desea calcular cuánta tela le sobró, ya que quiere darle otra utilidad. Realizo lo siguiente.
¿Que caracteristicas tienen las fracciones? ¿Como resolvio la resta Lorena ?
Primer caso: la resta de dos ó más fracciones que tienen
el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se
deja el denominador común. Ejemplo:
Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con
distinto denominador es un poco menos sencilla.
Vamos paso a paso:
1º. Se haya el minimo comun multiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador
común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo
denominador)
Ejemplo:
- Calculamos el minimo comun multiplo (mcm) el m.c.m. (4, 5) = 20.
- Calculamos los numeradores.
Numerador de la primera fracción: 20 : 4 x 3 = 15
Numerador de la
segunda fracción: 20 : 5 x 1 =4
3º Tenemos pues una fracción que es:
3/5 -1/5= 15/20-4/20
como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1.
4º Resta:
ejemplos
videos para
http://www.youtube.com/watch?v=YIcPwZCO5XM
http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/resta_pc_p.html
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06/15/2012
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MULTIPLICACION DE FRACCIONES
OBSERVA y analiza cada situacion
¿Como resolverias una multiplicacion de fracciones?
Para multiplicar fracciones tenemos que seguir la siguiente regla:
- Multiplicamos los numeradores de la fracciones y colocamos el resultado en el numerador.
- Multiplicamos los denominadores y colocamos el resultado en el denominador.
- se simplifica si es posible.
Medodologia:
- Cualquier multiplicación se puede interpretar como un rectángulo en el que
los lados representan gráficamente los factores, es decir, los números que se
multiplican. A continuación aparece la multiplicación 4 x 6 (o 6 x 4 claro) que
es 24:
Tomamos en los lados las fracciones que vamos a
multiplicar.
Como se ve, el resultado de la multiplicación es la parte de color naranja que
es 6 pedacitos de 35 en que está dividido el entero. El numerador es 6 que
corresponde a un rectángulo de 2 por 3 (el de arriba por el de arriba). El
denominador es 35 que corresponde a un rectángulo de 7 por 5 (el de abajo por el
de abajo).
2. Por otro lado, segú visto en los afiches, la premisa para multiplicar dos colores se basa en la siguiente oración:
"rojo y amarillo produce anaranjado"
La palabra clave es produce, de ahí podemos asumir la regla que
azul× amarillo = verde
azul × rojo = violeta
Esta
multiplicación colorida se ha explorado anteriormente en cursos
matemáticos, especialmente en la multiplicación de fracciones. Aquí un
modelo, el cual usted puede hacer con transparencias y marcadores:
para repasar
http://www.youtube.com/watch?v=LBFiGSNaW0U
http://www.youtube.com/watch?v=BbrI5PTOEHQ
http://www.aplicaciones.info/decimales/fra05.htm
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/multiplicacion_p.html
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06/15/2012
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LA DIVICION DE FRACCIONES
En los números naturales la división significa repartir en partes
iguales, con las fracciones también se le puede dar esa interpretación y
resolver situaciones prácticas, por ejemplo:
Tienes 5 naranjas y partes exactamente a la mitad ¿cuántas partes
tienes ahora?
La mitad de un huerto escolar la divides en cuatro partes iguales para
sembrar lechugas en una de ellas, ¿qué parte del terreno se dedicará a
ese tipo de hortalizas?
Para hallar qué parte es un conjunto de otro, debes dividir. Luego
también podemos darle este significado a la división de fracciones , por
ejemplo:
¿Qué parte es ½ m de tela de ¾ m?
La división de fracciones se realiza transformándola en una
multiplicación en la cual el primer factor es el dividendo y el segundo
es el recíproco del divisor. Luego se procede como en la multiplicación.
En general:
Es decir que para dividir fracciones se realizan los siguientes pasos:
1) Se cambia el signo de división por el de multiplicación
2) Se invierta la segunda fracción
3) De ser posible, se simplifica el resultado final
Ejemplos 1:
a) Se cambia la división por multiplicación y se invierte la segunda fracción
B) ¿Cuánto es la mitad de un tercio?
Para saberlo, debemos hacer un tercio dividido dos:
Un tercio divido por 2 es igual a un sexto .
d) Cuando se da el caso de división entre tres fracciones, se debe
indicar cual de los pares de fracciones se resuelve primero
(encerrándolo entre paréntesis).
no dará el mismo resultado que 
Ejemplos 2:
Para resolverlos:
Repasando las fracciones
http://www.youtube.com/watch?v=va9eoz7q_vQ
http://www.educatina.com/video/aritmetica/division-de-fracciones
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/fraccionesej10_p.html
http://www.aplicaciones.info/decimales/fra06.htm}
http://es.onlinemschool.com/math/practice/fraction/division1/
http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/division_p.html
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