Info. Estadística
elmerlucha | 02 Junio, 2012 00:39
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E.DESCRIPTIVA
elmerlucha | 02 Junio, 2012 09:36
OCTAVO GRADO
MATERIA: Matemática
UNIDAD 8: UTILICEMOS LA INFORMACIÓN
OBJETIVO: Recolectar, organizar, graficar e interpretar la información del entorno, a fín de ser utilizada en la toma de decisiones de interés personal y/o social, valorando con criticidad la opinión de los demás.
Estadística:
Estadística es el método científico mediante el cual se recopilan, clasifican, presentan, analizan e interpretan datos numéricos obtenidos de hechos reales y a partir de ellos se infieren conclusiones lógicamente aceptables.
¿Que estudia la estadística? Estudia las características de cantidad de datos para conocerlos y poder tomar decisiones adecuadas relacionadas con ellos.
¿Qué le interesa a la estadística y en que es aplicable? Le interesan los fenómenos colectivos o de grupo, no datos aislados. Es aplicable a una amplia variedad de disciplinas, como Ciencias Físicas, las Ciencias Sociales, las ciencias de la salud y otras, y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.
La estadística de divide en dos grandes ramas: Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
La Estadística Descriptiva, utiliza los procedimientos para organizar, presentar, resumir la información numérica obtenida en la población o una parte de ella.
La Estadística Inferencial es la rama de la estadística que estudia los métodos, mediante el cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o incompleta, obtenida en base a técnicas descriptivas.
El estudio de la estadística descriptiva hace huso de la probabilidad, el cual es una herramienta indispensable para el estudio de hechos o fenómenos cuyo resultado no se puede predecir antes de haberse realizado.
CONCEPTOS BÁSICOS:
Definimos:
Población: grupo o conjunto de elementos que presentan una misma característica, que será el objeto de estudio.
Muestra: es una parte representativa de la población total de estudio, o también se dice que es un subconjunto o parte de la población tomado al azar; para que la muestra tenga validez cada elemento o unidad tomada de la población tiene que tener igual oportunidad de ser escogido.
Variable: es la característica objeto de estudio que puede ser el resultado de medir o contar, que toma diferentes valores y el valor que representa es un dato.
Ejemplo 1
Reconoce los conceptos anteriores en la siguiente situación: el profesor Elmer del centro escolar Cantón San Juan de tercer ciclo quiere conocer la estatura promedio de sus estudiantes.
Solución:
Toma en cuenta que: El conjunto de todos los estudiantes de tercer ciclo, es la población. La estatura, que es la característica de estudio, es la variable. La estatura de cada estudiante en particular, es un dato. Hay estaturas que se repiten varias veces, entonces el número de veces que se repite una misma estatura, es la frecuencia.
En este ejemplo tiene un concepto nuevo y es el de frecuencia. La frecuencia, es el número de veces que aparece un determinado valor de la variable. En este caso el estudio se ha realizado a partir de toda la población, cuando esto sucede se dice que se ha realizado un censo, por ejemplo el censo de población llevado a cabo en nuestro país en el año 2007. Entonces, tienes que censo es un método de recolección de datos mediante el cual la información se obtiene de la totalidad de los elementos que componen la población o universo bajo estudio, realizándose simultáneamente en toda la población. Un censo es equivalente a una fotografía de la población bajo estudio.
Ejemplo 2
Analiza la siguiente situación: determina los conceptos estudiados y la forma de recolectar la información. Se desea investigar sobre el equipo de futbol salvadoreño que tiene más afición, para lo cual se consulta a 60 personas aficionadas a este deporte.
Solución:
Para recolectar la información resulta difícil, preguntarle a todos los aficionados al futbol, cual es su equipo preferido, entonces, se toma una muestra de 60 aficionados. Los conceptos que utilizas son: La muestra: 60 personas consultadas. El equipo preferido: FAS, Águila, Firpo, Alianza, entre otros, es la variable. El número de personas que elige que equipo es preferido, es la frecuencia.
Te das cuenta que todas las variables se refieren a cantidades. En este ejemplo notaras que algunas variables solamente puedes expresarlas con números enteros, por ejemplo el números de hermanos, mientras que otras puedes expresarla con números decimales, tal como el peso. A partir de esto tienes que las variables cuantitativas se dividen en discretas y continuas.
Variable discreta y continua
Con anterioridad conoces que la variable es la caracteristica objeto de estudio que puede ser el resultado de medir o contar y que toma diferentes valores.
En ejemplos presentados tienes varios casos donde se reconocen variables que han sido estudiadas tales como: Edad, el sexo, la estatura, los equipos de futbol; notaras que algunas de ellas la representas por numeros, otras por una caracteristica. Las que representan una caracteristica o atributo se le llama cualitativas y la que se refieren a numeros, cuantitativas. Por el momento solo estudiaras y trabajaras con las variables cuantitativas.
Ejemplo 3
Determina la variable en cada una de las situaciones:
a) La edad de los estudiantes de noveno grado que realizaron las pruebas de logros en el ano 2008.
b) El tiempo de duracion de un televisor.
c) El peso en libras de 25 personas.
d) El numero de hermanos que tienen los estudiantes de septimo grado.
Solución:
a) La edad de los estudiantes.
b) El tiempo.
c) El peso en libras.
d) El numero de hermanos.
Variables discretas
Es la que toma valores discretos o aislados por lo general numeros enteros. Tambien podemos decir que es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar, son el resultado de contar.
Ejemplo 4
Determina la variable discreta en cada caso.
a) El numero de hermanos y hermanas que tienen los docentes de una institucion educativa.
b) El numero de obras literarias leidas durante el tercer ciclo.
c) El numero de monedas que tiene una persona.
d) La cantidad de palabras escritas en forma correcta.
Solución:
Las variables discretas en cada caso son:
a) Numero de hermanos y hermanas.
b) Numero de obras literarias.
c) Numero de monedas.
d) Cantidad de palabras.
Variables continuas
Son las variables que pueden adquirir o tomar cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Se dice tambien que son aquellas que resultan de medir. Por ejemplo el peso, la altura, etc.
Ejemplo 5
Determina la variable continua en cada caso.
a) Los cambios de temperatura que marca un termómetro.
b) El peso de los estudiantes de segundo año de bachillerato.
c) Consumo de gasolina por cada 100 km de recorrido.
d) Los salarios de los empleados de una fabrica.
Solución:
Las variables continuas en cada caso son:
a) Cambios de temperatura.
b) Peso de los estudiantes.
c) Cantidad de gasolina consumida.
d) Salarios de los empleados.
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Recopilación Info.
elmerlucha | 03 Junio, 2012 00:26
Recopilación de información
El profesor de matemática asigna a sus estudiantes de octavo grado un trabajo de investigación, para el cual los organiza en equipos y distribuye el trabajo así: El equipo 1 investigara las profesiones u oficios de los padres de familia de sus compañeros y compañeras de sección.
El equipo 2 investigara el número de estudiantes por grado desde primero hasta noveno grado del año 2007 en los registros de la escuela.
El equipo 3 investigara la cantidad de alumnas y alumnos egresados de noveno grado durante los últimos 5 anos, en este centro educativo.
El equipo 4 investigara sobre el número de hermanas y hermanos de sus compañeros y compañeras.
Para efectuar los trabajos de investigación, los alumnos y las alumnas realizaran una recolección o recopilación de la información necesaria para llevar a cabo dicha investigación. La recolección de la información depende en gran medida del tipo de investigación y el problema que se estudia. Esta fase del trabajo incluye: seleccionar un instrumento de medición valido y confiable, aplicar el instrumento y codificar las mediciones o datos. En estadística se emplean una variedad de métodos distintos para recoger o recolectar información de lo que se desea investigar. La recolección de datos se refiere al uso de una gran diversidad de técnicas y herramientas que pueden ser utilizadas por el investigador para desarrollar los sistemas de información, los cuales pueden ser el censo, la encuesta y otros.
Censo
Es un método de recolección de datos mediante el cual la información se obtiene de la totalidad de los elementos que componen la población o universo bajo estudio.
Encuesta
Es un método de recolección mediante el cual la información se obtiene relevando sólo un subconjunto o muestra de elementos del universo en estudio, que permite obtener información sobre el mismo.
En ambos casos puedes utilizar la entrevista, el cuestionario y otros instrumentos que te faciliten la recolección de la información. Debes saber que la información puede obtenerse de forma directa o de primera mano, pero hay situaciones que se tiene que recurrir de forma indirecta, consultar archivos, revistas o periódicos registros.
Entonces tienes que la recolección de la información puede realizarse en forma primaria (directa de campo) y secundaria (bibliográfica). En la situación anterior, sobre los trabajos de investigación asignados por el profesor de octavo grado, los equipos 1 y 4 realizaran una investigación de campo; mientras que la 2 y 3, tendrá que ser secundaria.
Recopilación de información primaria o de campo
La recolección de campo o primaria es la que se obtiene de forma directa por medio de encuesta, entrevistas, observaciones o indagaciones etc. Estas pueden ser obtenidas de primera mano en forma directa de la población.
En la situación anterior, sobre los trabajos de investigación asignados por el profesor de octavo grado, los equipos 1 y 4 realizaran una investigación de campo, porque tendrán que preguntar a sus compañeros de manera directa sobre la información que les correspondió investigar.
Ejemplos de este tipo de recopilación pueden ser:
a) Los pesos de los estudiantes de octavo grado de un centro de estudio.
b) Las edades de los estudiantes de sexto grado de un centro educativo.
c) El número de hijos de los trabajadores de una empresa.
d) El numero de hermanos de los estudiantes de octavo grado.
Recopilación de información de archivo o secundaria
Esta recopilación de información es la que se extrae de libros, periódicos, revistas, registros, etc. Tomado los trabajos de investigación asignados a los grupos 2 y 3, es secundaria, ya que para recolectar la información tendrán que consultar los archivos que lleva el centro educativo.
Ejemplos de recopilación de información secundaria:
a) El número de estudiantes egresados de bachillerato en un Instituto Nacional del departamento de La Libertad.
b) El número de fallecidos durante un año en determinada ciudad del país.
c) El numero de niños y niñas nacidos en el hospital de maternidad.
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Organización info
elmerlucha | 03 Junio, 2012 00:37
Organización de la Información
Ejemplo 6
Recordaras que al equipo 4 le correspondió investigar sobre el numero de hermanos y hermanas de sus compañeros, y recolectaron la siguiente información: 3, 4, 0, 1, 3, 2, 4, 5, 2, 1, 0, 2, 4, 3, 1, 4, 2, 3, 0, 1, 2, 4, 1, 3, 0, 5, 2, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 0, 2, y 3.
Solución:
Primero organiza los datos en una tabla, ordenados de menor a mayor, realiza el recuento y luego obtienes el número de veces que se repite cada número de hermanos/hermanas a esto le llamamos frecuencia.
Tienes entonces: Numero de hermanos o hermanos de los estudiantes de octavo grado del centro escolar.
Como se puede observar, existen muchos valores repetidos, para lo cual se hace una tabla de frecuencias.
Observa que los datos se organizaron en la tabla. La organización de la información se hace por medio de tablas de fácil interpretación, que faciliten el análisis estadístico.
Por ejemplo, en este caso, en forma fácilmente puedes observar que el mayor numero de compañeros y compañeras tiene sola 2 hermanos o hermanas, 5 hermanos o hermanas tienen 2 de sus compañeros.
Para datos agrupados
Cuando se desea resumir un número grande de datos para presentarlos por medio de una tabla de distribución de clases y frecuencias, se agrupan los diversos valores en grupos reducidos en forma ordenada, llamada clases o intervalos.
Para agrupar un conjunto de datos haciendo uso de clases o intervalos, se sigue el procedimiento siguiente:
Para agrupar un conjunto de daros haciendo uso de clases o intervalos, se sigue el procedimiento siguiente:
- Deberá decidirse cuantas clases o intervalos tendrá la tabla.
- Se calcula el rango o recorrido, el cual consiste en restar la mayor de las observaciones a la menor de las observaciones.
- Se calcula el ancho o amplitud de clases, la cual consiste en dividir el recorrido o rango entre el número de clases o intervalos.
- Se forman las clases o intervalos.
- Se identifican entre las observaciones, las que caen dentro de la clase o intervalo.
Para entender mejor, se aplicarán estos pasos a un ejemplo:
Los datos corresponden a los pesos en kilogramos de 30 estudiantes de una sección.
Solución:
1 se decide resumir los datos en 6 clases o intervalos
2 como el peso máximo es 60 kg y el mínimo es 26 kg se tiene lo siguiente:
Recorrido o rango = (60 – 26 ) kg = 34 kg
3. Cálculo del ancho de clase
4. se forman las clases:
Los valores recolectados de los pesos son valores redondeados al kg más próximo. Por ejemplo el peso de 28.6 y 29.4 corresponde a 31. Por lo que se dice que en el intervalo 26 – 31 los límites son aparentes.
En esta forma, los pesos entre 25.5 y 29.5 kg corresponden a los límites aparentes 26 – 31. Por ejemplo, los pesos 25.6, 26.3, 30.8, kg al aproximarse cae en el intervalo 25.5 – 31.5 se le llama intervalo de números reales.
Observe que el límite real 31.5 es el punto medio entre el límite aparente superior de la clase, 26 – 31 y el límite aparente inferior de la clase 32 – 37, es decir ( 31 + 32)/2 = 31.5
Para decidir la cantidad de clases más convenientes en una distribución, se toma el criterio de que no sea menor de 5 ni mayor de 15 clases como máxmo.
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T. de distribución
elmerlucha | 06 Junio, 2012 12:08
Tablas de distribución de clases y frecuencias.
En la tabla de distribución de clases y frecuencia existe una columna correspondiente a la frecuencia absoluta, pero si se quiere tener una información más precisa es necesario obtener las frecuencias siguientes:
1. Frecuencia absoluta ( f ).
2. Frecuencia absoluta acumulada ( fa ).
3. Frecuencia relativa ( fr )
4. Frecuencia relativa porcentual ( fr %)
5. Frecuencia relativa acumulada porcentual ( fra %)
Cada una de ellas se puede obtener de la manera siguiente:
Frecuencia absoluta ( f )
Es el número de datos que caen dentro de cada clase.
Frecuencia acumulada ascendente ( fa )
Determina el número de datos menores o iguales al límite superior de la clase en referencia. Se calcula mediante el proceso de sumas sucesivas de las frecuencias absolutas anteriores al intervalo de la clase en referencia.
Frecuencia relativa (fr)
Indica que parte del total de los datos corresponde a cada clase. Se calcula como el cociente de la frecuencia de la clase (f), entre el número total de datos (n)
Frecuencia relativa porcentual (fr %)
Representa el porcentaje de las frecuencias relativas de cada clase. Se calcula al multiplicar la frecuencia relativa por 100%.
Frecuencia relativa acumulada porcentual (fra %)
Determina el porcentaje menor o igual al límite superior de la clase en referencia. Se calcula mediante el proceso de las sumas de las frecuencias porcentuales anteriores al intervalo de la clase en referencia.
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